当公交车刹车导致乘客摔倒时，交警和乘客可以按照以下流程处理：
一、确定责任与保留证据
责任判定：
- 一般情况下，根据《民法典》第八百二十三条，公交车运营方（即公交公司）应对运输过程中乘客的伤亡承担赔偿责任。
- 如果乘客因自身健康原因摔倒，或者公交公司能证明摔倒是乘客故意为之或存在重大过失，则公交公司不承担责任。
- 若事故涉及第三方（如其他车辆或行人违规导致公交车急刹车），该第三方也可能需承担责任。
证据收集：
- 乘客应尽可能保留现场证据，如公交车监控视频、现场照片、证人证言等。
- 同时，收集医疗证据，包括病历、诊断证明、医疗费用发票等，以证明受伤程度和治疗费用。
- 如有需要，还可以准备收入证明（用于计算误工费）、护理证明及费用发票、交通费用凭证等。
二、与公交公司协商赔偿
提出赔偿要求：
- 乘客可以根据《民法典》的相关规定，向公交公司提出医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等合理的赔偿要求。
- 赔偿金额应基于实际损失和相关法律规定进行计算。
协商过程：
- 与公交公司保持沟通，并保留沟通记录，如通过录音、录像等方式。
- 如果双方能够达成一致，应签订书面赔偿协议，明确权利义务和赔偿细节。
三、交警的介入与处理
- 在事故发生后，如果涉及交通事故（如公交车与其他车辆碰撞），交警会到达现场进行事故认定和责任划分。
- 交警会根据现场勘查、证人证言、监控视频等证据，出具事故认定书，明确事故责任方。
- 如果乘客摔倒与交通事故直接相关，交警的事故认定书将作为乘客向公交公司索赔的重要依据。
四、法律途径维权
投诉与调解：
- 如果与公交公司的协商未能达成一致，乘客可以向交通运输管理部门投诉公交公司的服务质量和安全问题。
- 同时，也可以申请消费者协会、人民调解委员会等机构进行调解。
提起诉讼：
- 如果协商、投诉和调解均无果，乘客可以向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，乘客需要提供充分的证据来支持自己的主张，包括交警的事故认定书、医疗证据、现场证据等。
五、赔偿金额的计算与支付
- 赔偿金额应根据实际损失和相关法律规定进行计算，包括医疗费、护理费、交通费、误工费、残疾赔偿金（如适用）等。
- 公交公司应根据协商结果或法院判决支付赔偿金额。
综上所述，当公交车刹车导致乘客摔倒时，乘客应首先保留证据并立即与公交公司协商赔偿事宜。如果协商不成，可以通过法律途径维权。交警在涉及交通事故的情况下会进行事故认定和责任划分，为乘客的索赔提供依据。