法律并不允许在母亲意识很强的情况下，父亲和儿子放弃抢救。以下是对此问题的详细分析：
一. 法律明确规定抢救决定权
患者自主决定权：根据法律原则，是否放弃抢救首先应由患者自己决定。如果母亲意识很强，她完全有能力表达自己的意愿，此时父亲和儿子无权代替她做出放弃抢救的决定。
家属无权代替决定：在母亲能够自主表达意愿的情况下，父亲和儿子放弃抢救是不合法的。法律明确规定，家属无权代替患者做出关于生命救治的重大决定。
二. 家属放弃抢救可能构成遗弃罪
遗弃罪的定义：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。在母亲意识很强但需要抢救的情况下，父亲和儿子放弃抢救可能构成遗弃罪。
法律后果的严重性：遗弃罪是刑事犯罪，一旦构成，将面临严厉的刑事处罚。这不仅是对患者生命的极大不尊重，也是对法律尊严的严重践踏。
三. 医疗机构的责任与义务
紧急救治义务：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百二十条，因抢救生命垂危的患者等紧急情况，不能取得患者或者其近亲属意见的，经医疗机构负责人或者授权的负责人批准，可以立即实施相应的医疗措施。这意味着，即使家属放弃抢救，医疗机构在特定情况下仍有责任进行急救。
医疗伦理的考量：医疗行为应始终以患者的最佳利益为出发点，尊重患者的自主权和尊严。在母亲意识很强且需要抢救的情况下，医疗机构和医务人员应全力救治，而不应受家属不当决定的影响。
我的观点：在母亲意识很强的情况下，父亲和儿子放弃抢救是违法的，不仅可能构成遗弃罪，还违背了医疗伦理和患者的自主权。医疗机构和医务人员应依法履行紧急救治义务，全力救治患者。如有进一步需要，您可以继续咨询我。