关于虚构劳动关系的处罚，这是一个涉及劳动法和刑法等多个法律领域的问题。以下是对此问题的详细解答：

一、虚构劳动关系的定义与后果

虚构劳动关系，指的是公司或个人为了某种目的，如骗取就业补贴、逃避法律责任等，而故意制造不存在的劳动关系。这种行为不仅违反了劳动法的相关规定，还可能触犯刑法，构成诈骗等犯罪行为。

二、劳动行政部门的处罚

1. 责令改正：劳动行政部门在发现公司虚构劳动关系后，会首先责令其改正，即要求公司纠正虚构行为，恢复真实的劳动关系状态。
2. 罚款：根据情节轻重，公司将被处以每人五千至三万元的罚款。这一处罚旨在起到威慑作用，防止公司再次发生类似行为。
3. 信用记录与经营活动限制：劳动行政部门还会将公司的违法情况记录在案，影响其信用记录。在一定期限内，公司可能会受到某些经营活动或招投标参与的限制。

三、对劳动者的赔偿责任

如果虚构劳动关系给劳动者造成了损失，如工资、福利待遇等，公司需要承担赔偿责任。劳动者可以通过协商、投诉、仲裁或诉讼等方式来维护自己的权益，并要求公司赔偿相应损失。

四、刑法的相关规定

1. 诈骗罪：如果虚构劳动关系是为了骗取国家补贴或其他财物，且数额较大，那么这种行为可能构成诈骗罪。根据刑法的规定，诈骗公私财物数额较大的，将处以三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。数额巨大或者有其他严重情节的，将受到更严厉的处罚。
2. 社会保险法的相关规定：以欺诈、伪造证明材料或者其他手段骗取社会保险待遇的，由社会保险行政部门责令退回骗取的社会保险金，并处骗取金额二倍以上五倍以下的罚款。如果构成犯罪，还将依法追究刑事责任。

五、员工权益的依法维护

对于员工来说，如果公司虚构劳动关系，可以通过以下方式来维护自己的权益：

1. 收集证据：如工资发放记录、工作任务安排、考勤记录等，以证明不存在劳动关系或劳动关系与公司主张不符。
2. 协商解决：与公司进行沟通，要求公司纠正错误行为，并协商赔偿事宜。
3. 投诉举报：向劳动监察部门投诉，由劳动监察部门对公司进行调查和处理。
4. 申请仲裁或诉讼：如果协商和投诉都无法解决问题，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。

综上所述，虚构劳动关系是一种严重的违法行为，不仅会受到劳动行政部门的处罚，还可能触犯刑法，构成犯罪。同时，劳动者也有权依法维护自己的权益。因此，建议公司和个人要严格遵守相关法律法规，避免虚构劳动关系的发生。