子女在特定情况下有权查询父母遗产的银行底单。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 子女作为继承人的权利

1. 继承法规定：根据《继承法》的相关规定，子女是父母遗产的第一顺序继承人。在父母去世后，子女有权继承其遗产，包括银行存款等财产。
2. 查询权利：作为继承人，子女在遗产继承过程中，有权了解遗产的详细情况，包括银行存款的记录。这是为了保障继承人的合法权益，确保遗产分配的公正性。

二. 查询银行底单的具体途径

1. 合法手续：子女需要携带相关证明文件，如身份证、户口本、父母的死亡证明以及继承权证明等，前往银行办理查询手续。
2. 银行配合：银行在核实子女的身份和继承权后，应当配合提供相关的银行底单和交易记录。

三. 特殊情况下的处理

1. 遗产争议：如果遗产存在争议，如其他继承人提出异议或存在遗嘱等特殊情况，子女可能需要通过法律途径解决争议，并在法院的主持下进行查询。
2. 非法转移：如果子女发现父母遗产被非法转移或侵占，可以向公安机关报案，并在侦查过程中申请查询银行底单作为证据。

综上所述，子女作为父母遗产的继承人，在特定情况下有权查询父母遗产的银行底单。这是为了保障继承人的合法权益，确保遗产分配的公正性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。