配偶一方承担一般担保责任后，并不直接享有向另一方追偿的权利。以下是对此问题的详细分析：

一. 担保责任与追偿权

1. 担保责任的性质：一般担保责任意味着担保人在债务人不能履行债务时，才承担担保责任。此时，担保人并不直接对债权人负责，而是享有先诉抗辩权，即债权人需先向债务人追索，债务人确实不能履行时，担保人才需承担责任。
2. 追偿权的来源：追偿权通常来源于法律规定或合同约定。在担保关系中，担保人承担担保责任后，有权向债务人追偿，但这一权利并不自动延伸至债务人的配偶，除非有特别约定或法律另有规定。

二. 配偶间的追偿问题

1. 共同债务与个人债务：若担保的债务为夫妻共同债务，配偶双方均有责任偿还。但在此情况下，承担担保责任的一方并不因此获得向另一方追偿的权利，因为双方本就共同承担债务。
2. 法律规定的追偿权：根据《中华人民共和国民法典》第七百条，保证人承担保证责任后，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿。但此条款并未提及配偶间的追偿问题。
3. 特殊情况下的追偿：如果配偶之间有特殊约定，如通过书面协议明确了一方在承担担保责任后可向另一方追偿，那么这种追偿权是有效的。但这种情况较为罕见，且需有明确的证据支持。

三. 结论与建议

• 结论：配偶一方承担一般担保责任后，并不直接享有向另一方追偿的权利。除非双方有特别约定或法律另有规定，否则承担担保责任的一方应自行承担相应责任。
• 建议：在涉及担保责任时，配偶双方应明确债务性质（共同债务还是个人债务）及担保责任的分担方式。如有必要，可咨询专业律师以获取更准确的法律意见。

综上所述，配偶一方承担一般担保责任后，并不能直接向另一方追偿。如有进一步需要，您可以继续咨询我。