给子公司发函可以以集团公司名义写。以下是对此问题的详细分析：

一. 母公司与子公司的法律关系

1. 控制与管理权：母公司作为子公司的控股股东，对子公司拥有一定的管理权和监督权。这种控制关系使得母公司有权对子公司进行业务指导、决策通知等。

2. 独立法人实体：虽然母公司和子公司均为独立法人实体，各自享有独立的法人财产权，并以其全部财产对其债务承担责任，但这并不影响母公司以集团公司名义向子公司发函。

二. 发函的合法性与有效性

1. 合法性：根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，母公司向子公司发函并不违反相关法律法规的规定。发函作为一种正式的书面沟通方式，在母公司与子公司之间的信息传递、业务指导、决策通知等场景中具有广泛应用。

2. 有效性：函件的法律效力主要取决于函件的内容和发函方的意图。如果函件内容合法且符合相关法律规定，那么它就对收函方具有一定的法律效力。子公司应当按照函件内容的要求，依法合规地进行相应的处理和回应。

三. 集团公司名义发函的适用场景

1. 重大事项或涉及面广的事务：在涉及集团公司重大事项或需要子公司广泛知晓和执行的事务时，以集团公司名义发函可以体现集团的整体意志和权威性。

2. 业务指导与决策通知：母公司需要对子公司进行业务指导或决策通知时，以集团公司名义发函可以明确传达母公司的意图和要求。

我的建议：在实际操作中，如果确需以集团公司名义向子公司发函，应确保函件内容合法、明确、具体，并符合集团公司的整体战略目标和业务协同需求。同时，也应关注子公司的反馈和执行情况，确保函件内容得到有效落实。如有进一步需要，您可以继续咨询我。