非法滞留建筑垃圾的行为，需要由城市人民政府市容环境卫生主管部门责令限期改正，并依据相关法规进行处罚。
一. 法律依据
- 根据《城市建筑垃圾管理规定》第二十条，任何单位和个人有下列情形之一的，由城市人民政府市容环境卫生主管部门责令限期改正，给予警告，处以罚款：（一）将建筑垃圾混入生活垃圾的；（二）将危险废物混入建筑垃圾的；（三）擅自设立弃置场受纳建筑垃圾的；（四）建筑垃圾储运消纳场受纳工业垃圾、生活垃圾和有毒有害垃圾的；（五）施工单位未及时清运工程施工过程中产生的建筑垃圾，造成环境污染的；（六）施工单位将建筑垃圾交给个人或者未经核准从事建筑垃圾运输的单位处置的；（七）随意倾倒、抛撒或者堆放建筑垃圾的；（八）运输建筑垃圾的单位在运输建筑垃圾过程中沿途丢弃、遗撒建筑垃圾的。
二. 处理措施
- 责令改正与警告：对于非法滞留建筑垃圾的行为，城市人民政府市容环境卫生主管部门会首先责令限期改正，并给予警告。
- 罚款处罚：若行为人未在规定期限内改正，或者行为情节严重，将会面临罚款处罚。具体罚款数额会依据当地的相关法规和执行标准来确定。
三. 实际操作
- 例如，在某城市中，如果发现某施工单位非法滞留建筑垃圾，城市人民政府市容环境卫生主管部门会立即介入，要求该施工单位限期清理，并给予警告。若施工单位未在规定时间内清理，或者滞留的建筑垃圾对环境造成了严重影响，主管部门将依据相关法规对其进行罚款处罚。
我建议，对于建筑垃圾的处理，应遵循相关的法规和管理规定，确保建筑垃圾得到及时、合规的处理，避免对环境造成污染。如有进一步需要，您可以继续咨询我。