您可以在不辞职的情况下，通过办理护照和签证等合法手续出国呆一年。以下是对此问题的详细分析：

一. 出国手续的基本流程

1. 办理护照

   • 根据《中华人民共和国出境入境管理法》第九条，中国公民出境入境，应当依法申请办理护照或者其他旅行证件。退休人员申请护照时，需准备以下材料：近期免冠照片一张、填写完整的《中国公民因私出国（境）申请表》、居民身份证和户口簿及复印件。
   • 申请流程为前往户籍所在地的公安局出入境管理机构进行申请，一般10～15天可取。

2. 办理签证

   • 在取得护照后，需根据目的地国家的要求，前往该国大使馆或领事馆办理签证。签证种类、所需材料及办理流程因国家而异，一般需提供护照、签证申请表、照片、旅行目的证明（如邀请函、行程单等）、财务证明等材料。
   • 例如，前往美国办理签证时，需提供有效因私护照、身份证、户口本、结婚证（如适用）、存折或存单、物产证明、公司担保函（如在职）、全家福照片、曾出访国家的签证页及照片、营业执照（如在职）、免冠彩色照片等。

二. 针对事业编制人员的特别提示

• 无需辞职：您作为事业编制人员，还有5年退休，可以在不辞职的情况下申请出国。但建议在出国前向所在单位报备，说明出国的原因、时间、目的地等信息，以便单位了解您的情况并做好相应安排。
• 遵守单位规定：虽然法律上没有明确规定事业编制人员不能出国，但单位可能根据自身管理需要制定相关规定。因此，在申请出国前，最好先了解并遵守单位的相关规定。

三. 出国前的其他准备

• 了解目的地国家的信息：包括签证政策、入境要求、当地法律法规、风俗习惯等，以便做好充分准备。
• 购买保险：建议购买旅行保险，以应对可能出现的意外情况。
• 准备必要文件：如国际旅行健康检查证明、银行流水等，具体要求可能因目的地国家不同而有所差异。

我的观点：您可以在不辞职的情况下，通过合法手续出国呆一年。在办理出国手续前，请务必了解并遵守相关法律法规和单位规定，做好充分准备，以确保行程的顺利和安全。如有进一步需要，您可以继续咨询我。