被告上诉时虚假陈述，法院有权依据相关法律规定对其进行处罚，包括但不限于罚款、拘留，甚至追究刑事责任。具体分析如下：

一. 虚假陈述的法律后果

1. 罚款、拘留：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十三条，诉讼参与人违反法庭规则，如作出虚假陈述，法院可以予以训诫、责令退出法庭、罚款或拘留。本案中，被告周某某虚假陈述，被新密市法院罚款5000元。
2. 追究刑事责任：若虚假陈述行为严重，构成犯罪，如伪造、毁灭重要证据，依法可追究刑事责任。《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十四条第一款第一项及第一百一十五条对此有明确规定。

二. 虚假陈述的认定与处理

1. 真实、完整陈述义务：当事人应当就案件事实作真实、完整的陈述，这是《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第六十三条所明确要求的。
2. 不一致陈述的处理：若当事人陈述与此前陈述不一致，法院将责令其说明理由，并结合诉讼能力、证据和案件具体情况进行审查认定。
3. 处罚依据：当事人故意作虚假陈述妨碍法院审理的，法院将依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定进行处罚。

综上所述，被告在上诉时若进行虚假陈述，将面临严重的法律后果。因此，我建议当事人在诉讼过程中应秉持诚实信用原则，如实陈述案件事实，以避免不必要的法律风险。如有进一步需要，您可以继续咨询我。