事业单位女干部工龄34年5个月退休，其退休待遇和流程需依据具体的法律法规和政策来确定。以下是对此问题的详细分析：
一. 退休年龄与工龄的确认
退休年龄：根据《国务院关于安置老弱病残干部的暂行办法》和《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》（国发[1978]104号）的规定，女干部的退休年龄一般为55周岁（部分特殊情况下可能有所不同，如因工作需要且身体条件许可，经组织批准可适当延长退休年龄）。
工龄计算：工龄是指职工以工资收入为生活资料的全部或主要来源的工作时间。对于事业单位女干部而言，其工龄34年5个月将作为计算退休待遇的重要依据。工龄越长，通常退休后的养老金等待遇也会相应提高。
二. 退休待遇的确定
基本养老金：根据《中华人民共和国社会保险法》和相关政策，事业单位女干部退休后，将按月领取基本养老金。基本养老金的计发办法由国务院规定，通常与个人的缴费年限（即工龄）、缴费水平和基础养老金计发基数等因素有关。
其他福利待遇：除了基本养老金外，事业单位女干部退休后还可能享受其他福利待遇，如医疗保险、住房补贴、独生子女父母奖励等。这些待遇的具体标准和享受条件需依据当地政策和单位规定来确定。
三. 退休流程的办理
提交退休申请：事业单位女干部在达到退休年龄前，应向所在单位提交退休申请，并填写相关表格。
审核与审批：单位将对退休申请进行审核，确认申请人的退休年龄、工龄等信息无误后，报请上级主管部门审批。
办理退休手续：经审批同意后，单位将为退休人员办理退休手续，包括办理养老金领取手续、医疗保险手续等。
综上所述，事业单位女干部工龄34年5个月退休时，其退休待遇和流程将依据具体的法律法规和政策来确定。建议咨询当地人社部门或所在单位的人事部门，以获取更详细的信息和具体的操作指导。如有进一步需要，您可以继续咨询我。