精神病在工作期间自杀，单位一般不需要赔偿。但具体情况还需结合多个方面进行综合判断，以下是对此问题的详细分析：

一. 关于自杀行为的法律责任

自杀行为，一般来说，是个人的自主选择，不应由他人承担责任。然而，如果自杀者是因为工作环境、工作压力等原因导致的精神压力过大而选择自杀，单位可能需要承担一定的责任。但在这个问题中，提到的是“精神病在工作期间自杀”，这暗示了自杀者可能存在精神健康问题。

二. 关于精神病人的法律责任

根据《中华人民共和国刑法》第十八条的规定，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。这意味着，如果自杀者在自杀时处于不能辨认或者不能控制自己行为的状态，那么他的行为将不被视为犯罪行为，也就无需追究其刑事责任。同时，法律也规定了他的家属或者监护人应当严加看管和医疗。

三. 关于单位的赔偿责任

在这种情况下，单位是否需要赔偿，主要取决于单位是否对自杀者的精神健康问题有所了解，并是否采取了适当的措施来预防和处理这种问题。

1. 如果单位对自杀者的精神状况一无所知，且没有任何过错或疏忽，那么单位可能不需要承担赔偿责任。
2. 如果单位知道或者应当知道自杀者有精神健康问题，但未能采取适当措施来预防和处理，那么单位可能需要承担一定的赔偿责任。例如，单位未能提供必要的心理干预、未及时发现并阻止自杀行为等。

四. 非工伤死亡的赔偿

根据《中华人民共和国社会保险法》第十七条的规定，参加基本养老保险的个人，因病或者非因工死亡的，其遗属可以领取丧葬补助金和抚恤金。这意味着，无论单位是否需要赔偿，自杀者的遗属都有权领取丧葬补助金和抚恤金。

• 丧葬补助金：标准为本市上一年度职工月平均工资的6个月。
• 抚恤金：根据职工本人工资的一定比例发给由死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。具体比例和标准可能会因地区和具体政策而有所差异。

综上所述，精神病在工作期间自杀，单位是否需要赔偿，需要根据具体情况来判断。如果自杀行为与单位无关，且单位对其精神健康问题一无所知且无任何过错或疏忽，那么单位可能不需要承担赔偿责任。但自杀者的遗属仍然有权领取丧葬补助金和抚恤金。如有进一步需要，您可以继续咨询我。