弹性退休员工是否可以提出延迟退休，需根据具体身份和情况而定。

一. 对于公务员及国有企事业单位管理人员：

• 根据《实施弹性退休制度暂行办法》第四条第二款规定，公务员及国有企事业单位管理人员只能“到龄退休”或者“自愿选择弹性提前退休”，而不允许“弹性延迟退休”。也就是说，这类人员达到法定退休年龄时应当及时办理退休手续，不能提出延迟退休。

二. 对于非公务员及国有企事业单位管理人员的其他员工：

• 根据相关规定，对于将到法定退休年龄的员工提出的延迟退休要求，所在单位可以与其协商，达成一致后可以延迟退休。但延迟退休时间最长不超过3年（自该职工满法定退休年龄之日算起），且所在单位与职工应提前1个月（距该职工满法定退休年龄前至少一个月）以书面形式明确延迟退休时间等事项。
• 因此，这类员工在符合一定条件下，是可以提出并与单位协商延迟退休的。

综上所述，弹性退休员工是否可以提出延迟退休，关键在于其身份和所属单位的规定。公务员及国有企事业单位管理人员不允许弹性延迟退休，而其他员工在符合条件下可以与单位协商延迟退休。如有进一步需要，您可以继续咨询我。