打了人轻微伤刑拘37天寻衅滋事罪是否会判刑，需结合具体情况分析。

首先，根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，寻衅滋事罪包含随意殴打他人，情节恶劣的情形，若破坏社会秩序，将处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。对于“随意殴打他人，情节恶劣”的具体认定，若致一人以上轻伤或二人以上轻微伤，通常会被视为情节恶劣。

然而，是否会被判刑以及具体的量刑，并非仅由伤害结果决定，还需综合考虑以下因素：

1. 犯罪嫌疑人的主观故意：包括其动机、目的及恶性程度。
2. 作案手段：使用的工具、方式及其残忍程度。
3. 是否有自首、立功、坦白等情节：这些都能体现犯罪嫌疑人的悔罪态度。若犯罪嫌疑人积极自首或立功，可能会得到从轻或减轻处罚。
4. 是否积极赔偿被害人损失并取得谅解：若犯罪嫌疑人积极赔偿被害人的损失，并取得了被害人的谅解，这通常会被视为悔罪表现，从而在量刑时得到考虑。

此外，虽然刑事拘留通常不会超过37天，但若被批准逮捕，则会继续被羁押。因此，刑拘37天并不代表案件已经结束，而是可能进入下一个诉讼阶段。

综上所述，打了人轻微伤并被刑拘37天，若构成寻衅滋事罪，是有可能会被判刑的。但具体是否会被判刑以及量刑的轻重，还需根据案件的实际情况和法律规定来判断。如果你或身边的人遭遇类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，提供针对性的法律建议和帮助。