桩基单位可以和甲方签合同。在建设工程领域，桩基单位作为专业分包单位，通常与总承包单位或者甲方（即建设单位或发包人）签订专业分包合同，以明确双方的权利和义务。这种合同关系是基于建设工程的实际需要和法律规定而建立的。

具体来说，桩基单位与甲方签合同的情况通常发生在以下几种场景：

1. 直接分包：甲方直接将桩基工程分包给具有相应资质的桩基单位，双方签订专业分包合同。这种情况下，桩基单位直接与甲方建立合同关系，负责桩基工程的施工，并承担相应的责任。

2. 总承包模式下的分包：在总承包模式下，甲方与总承包单位签订建设工程合同，总承包单位再与桩基单位签订专业分包合同。虽然桩基单位与甲方没有直接签订合同，但在法律上，桩基单位仍然需要承担其分包范围内的工程质量、安全等责任，并且与甲方存在间接的合同关系。

在签订合同时，桩基单位与甲方需要明确双方的权利、义务和责任，包括工程范围、工程质量、工程价款、支付方式、工期、违约责任等内容。同时，双方还需要遵守国家法律法规和建设工程领域的相关规定，确保合同的合法性和有效性。

总之，桩基单位可以与甲方签合同，但具体合同内容和形式需要根据实际情况和法律规定进行确定。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。