服刑人员在服刑期间又被另一个案件起诉，这种情况需要根据新起诉案件的性质来采取不同的处理方式。以下是对此问题的详细解答：
一、新起诉案件的性质判断
首先，要明确新起诉案件是刑事案件、民事案件还是行政案件，因为不同性质的案件处理方式截然不同。
二、刑事案件的处理
法律依据：
- 根据《刑法》规定，判决宣告以后，刑罚执行完毕以前，发现被判刑的犯罪分子在判决宣告以前还有其他罪没有判决的，应当对新发现的罪作出判决，把前后两个判决所判处的刑罚，依照本法第六十九条的规定（即数罪并罚的原则），决定执行的刑罚。
处理方式：
- 服刑人员将被依法进行新罪的审理和判决。
- 判决后，将依据数罪并罚的原则，决定最终执行的刑罚。
三、民事案件的处理
诉讼权利：
- 服刑人员虽然正在服刑，但仍然具有民事权利能力和诉讼权利。
- 法院会依法向服刑人员送达民事起诉状副本、传票等法律文书，通常通过服刑人员所在的监狱等监管机构转交。
出庭与代理：
- 服刑人员原则上应当出庭参加民事诉讼，但因监禁等客观原因无法到庭的，可向法院申请远程开庭或在监狱内设置的专门庭审区域开庭审理。
- 服刑人员可以委托代理人参加诉讼，以维护自身合法权益。
判决与执行：
- 法院将依法对民事案件进行审理并作出判决。
- 若判决要求服刑人员承担民事赔偿等财产给付义务，法院将依法执行，包括查询并划拨银行存款、查封或拍卖财产等。
四、行政案件的处理
合法权益：
- 服刑人员的合法权益同样受到法律保护，有权依法参与行政诉讼。
审理与裁判：
- 法院将依据相关法律法规对行政案件进行审理并作出裁判。
五、总结与建议
积极应对：
- 服刑人员在面对新起诉时，应积极应对，严格遵循法律程序来处理问题。
法律咨询：
- 建议服刑人员在面临新的法律问题时，及时咨询专业律师或法律机构，以获取详细的法律建议和帮助。
履行义务：
- 无论是刑事案件、民事案件还是行政案件，服刑人员都应依法履行判决所确定的义务，以避免不必要的法律后果。