在处理民事官司中涉及公司违法离职的问题时，我们首先要明确几个核心的法律原则和规定。以下是对此问题的详细解答：
一、劳动者的辞职权
劳动者享有单方解除劳动合同的权利，即辞职权。这一权利是劳动法赋予劳动者的基本权益，旨在保障劳动者的劳动自由和选择权。当劳动者向公司提出辞职时，其辞职的意思表示一旦到达公司即生效，无需公司的同意。这意味着，即使公司拒绝了劳动者的辞职申请，劳动者仍然可以行使辞职权，并自辞职意思表示到达公司时起，双方的劳动关系即告解除。
二、辞职理由的合法性
尽管劳动者有辞职的权利，但辞职的理由必须符合法律规定。如果劳动者以不符合法律规定的理由提出辞职，虽然其辞职的意思表示仍然有效，即劳动关系仍然解除，但劳动者可能无法获得解除劳动合同的经济补偿金。例如，在提供的案例中，小李以缺少个人防护用品和意外保险为由提出辞职，但法院认为这一理由不符合劳动合同法第三十八条的规定，因此公司无需支付违法解除劳动合同赔偿金。
三、公司违法解除劳动合同的责任
如果公司在劳动者提出辞职后，再行辞退劳动者，这实际上已经没有了法律意义，因为劳动关系在劳动者提出辞职时已经解除。然而，如果公司确实存在违法解除劳动合同的行为，即在没有合法理由的情况下解除了与劳动者的劳动关系，那么公司需要承担相应的法律责任。根据劳动合同法第四十八条的规定，劳动者可以选择恢复劳动关系或主张违法解除劳动合同赔偿金。
四、处理建议
明确辞职权：劳动者在行使辞职权时，应明确自己的辞职意思表示，并确保这一意思表示能够有效到达公司。
合法辞职理由：劳动者在提出辞职时，应尽量确保自己的辞职理由符合法律规定，以便在必要时能够主张解除劳动合同的经济补偿金。
公司合规操作：公司在面对劳动者辞职时，应依法处理，避免违法解除劳动合同的行为。如果确实需要解除与劳动者的劳动关系，应确保有合法的解除理由，并依法支付相应的经济补偿金。
法律咨询：在处理涉及劳动关系的纠纷时，无论是劳动者还是公司，都可以考虑寻求专业的法律咨询，以便更好地了解自己的权利和义务，并依法维护自己的合法权益。
综上所述，处理民事官司中涉及公司违法离职的问题时，需要综合考虑劳动者的辞职权、辞职理由的合法性以及公司违法解除劳动合同的责任等多个方面。通过明确各方的权利和义务，并依法进行处理，可以有效维护劳动关系的和谐稳定。