执行申请人在未执行中止的情况下能提出代位权诉讼。以下是对此问题的详细分析：

法律解释

代位权诉讼是债权人的一项重要权利，它允许债权人在债务人未能有效行使其对次债务人的到期债权，且该怠于行使的行为对债权人造成损害时，债权人可以向人民法院请求以自己的名义代位行使债务人的债权。这一权利的设置，旨在保障债权人的合法权益，增加债权实现的可能性。

在执行程序中，若存在符合代位权诉讼的情形，即债务人怠于行使对次债务人的到期债权，且该债权非专属于债务人自身，同时债务人的怠于行使行为已经影响了债权人债权的实现，那么债权人（即执行申请人）是有权依法提起代位权诉讼的。

提起条件

执行中代位权诉讼的提起需满足以下条件：

1. 债权人对债务人的债权合法：该债权需基于合法的合同等基础法律关系产生，受法律保护。
2. 债务人怠于行使其到期债权：债务人对次债务人的债权已到期，却不以诉讼或仲裁方式主张权利，影响债权人债权实现。
3. 债务人的债权已到期：债务人对次债务人享有的债权已届履行期。
4. 债务人的债权不是专属于债务人自身的债权：如基于扶养关系、抚养关系、赡养关系、继承关系产生的给付请求权和劳动报酬、退休金、养老金、抚恤金、安置费、人寿保险、人身伤害赔偿请求权等权利，不能代位行使。

实际操作建议

1. 全面收集证据：在提起代位权诉讼前，申请执行人应全面收集证据，以证明符合代位权诉讼的条件。
2. 严格审查立案：法院在受理代位权诉讼时，应严格审查立案材料，确保诉讼依法依规进行。
3. 执行与诉讼程序配合协调：在执行程序中提起代位权诉讼后，应确保执行程序与诉讼程序的配合协调，依法定程序推进，避免权利冲突和程序混乱。

综上所述，执行申请人在未执行中止的情况下是有权提出代位权诉讼的，但需满足一定的提起条件，并严格按照法定程序进行操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。