银行卡司法冻结后，若不存在刑事案件，不会自动解冻，需要当事人主动向法院提出申请。以下是对此问题的详细分析：
一. 司法冻结的解冻程序
司法冻结是由法院根据相关法律程序实施的，其目的通常是为了保全涉案财产或证据。当银行卡被司法冻结后，即使不存在刑事案件，银行也不会自动解冻该账户。因为法院是冻结措施的决定和执行机关，银行只是协助执行机构，无法自行决定解冻。
二. 解冻的法律依据
根据《中华人民共和国商业银行法》第二十九条，商业银行办理个人储蓄存款业务，应当遵循存款自愿、取款自由的原则，但法律另有规定的除外。这里的“法律另有规定”就包括法院根据司法程序对银行卡进行冻结的情况。因此，解冻也需要依据法律程序进行，即当事人需要向法院提出申请。
三. 解冻的申请流程
准备材料：当事人需要准备身份证明、银行卡信息以及证明账户与刑事案件无关的相关材料。
提交申请：将准备好的材料提交给冻结银行卡的法院，并填写解冻申请书。
法院审查：法院会对当事人的申请进行审查，核实账户是否确实与刑事案件无关，以及是否满足解冻条件。
解冻执行：如果法院审查通过，会下达解冻裁定书，并通知银行执行解冻操作。
我建议：如果您的银行卡被司法冻结，且确认不存在刑事案件，您应该尽快向法院提出解冻申请，并按照法院的要求准备和提交相关材料。如有进一步需要，您可以继续咨询我。