结论：案件未结案时，冻结的银行卡到期不一定会自动解冻，这主要取决于案件的具体情况、冻结的原因以及司法机关的决定。以下是对此问题的详细分析：
一、银行卡冻结的基本原因与期限
冻结原因：
- 银行卡可能与刑事案件有关联，为防止证据灭失或资金被隐匿转移而冻结。
- 银行卡所有人有未履行的法院判决或负有履行义务，如未偿还的贷款或债务。
- 信用卡出现异常交易，如恶意套现、伪造信息等。
- 收到涉案款或向涉案账户汇款导致的冻结，常见于网赌、贷款刷流水等情形。
冻结期限：
- 一般情况下，人民法院冻结银行存款及其他资金的期限不得超过六个月，但法律、司法解释另有规定的除外。对于重大且复杂的案件，经过审批，冻结期限可延长至一年，且每次续冻的最长期限同样不得超过一年。
- 若冻结期限届满，且司法机关未办理续冻手续，则冻结效力消灭，银行卡理论上会自动解冻。
二、案件未结案时银行卡可能不会自动解冻的情况
办理续冻手续：
- 在冻结期限届满前，若司法机关认为有继续冻结的必要，可以办理续冻手续。只要司法机关依法办理了续冻手续，银行卡将继续处于冻结状态，不会自动解冻。
案件未完结且有新的冻结需求：
- 若涉及的案件较为复杂，在原冻结期限到期时案件尚未办结，司法机关可能基于新的调查、执行等需要，重新对银行卡进行冻结。此时，即使原冻结期限已满，银行卡也不会解冻。
存在其他司法措施衔接：
- 在某些特殊情况下，虽然原冻结措施已经到期，但可能会有其他司法措施紧接着实施，如转为其他类型的司法限制措施（如查封、扣押等）。这种情况下，银行卡仍然无法正常使用。
三、建议与注意事项
及时了解情况：
- 若银行卡被司法冻结，建议及时联系冻结机关或银行客服了解具体情况，包括冻结原因、期限及可能的后续措施。
配合调查与提供证据：
- 根据冻结机关的要求，及时提供必要的证明材料，配合调查。如果认为自己与案件无关或资金来源合法，可以积极提供证据以证明自己的清白。
关注案件进展：
- 密切关注案件的进展情况，以便及时了解解冻的可能性。如果案件长时间未结，可以主动与冻结机关沟通，了解案件处理进度和银行卡解冻的预期时间。
保护个人信息与财产安全：
- 在等待解冻期间，务必注意保护好个人信息和财产安全，避免因不当操作而带来不必要的损失。例如，不要随意向他人透露银行卡信息或进行大额交易。
总结：案件未结案时，冻结的银行卡到期不一定会自动解冻。这取决于案件的具体情况、冻结的原因以及司法机关的决定。因此，建议持卡人保持冷静、理性应对，并及时了解冻结的具体原因和期限，根据实际情况采取相应的解冻措施。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。