不可以。抱养非生子女的行为，即收养行为，需要遵循《民法典》中关于收养的法律规定。

一. 收养的法律规定

根据《民法典》的相关规定，收养孩子是一个涉及法律关系和权利义务的严肃行为，必须符合法律规定的条件和程序。

二. 收养的主体要求

1. 送养人条件：送养人应当为孤儿的监护人、儿童福利机构以及有特殊困难无力抚养子女的生父母。送养时，送养人应当向收养登记机关提交相关证件和证明材料，包括送养人的居民户口簿和居民身份证等。若送养人为生父母，且双方均健在，则应当共同送养。若一方不明或查找不到，可以单方送养。

2. 收养人条件：收养人必须同时具备无子女或只有一名子女、有抚养、教育和保护被收养人的能力、未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病、无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录以及年满三十周岁等条件。

三. 针对问题的具体分析

在您提出的问题中，涉及非生子女的父亲出面、母亲一人签字的情况。这明显不符合《民法典》中关于生父母应当共同送养子女的规定。除非父亲不明或查找不到，否则母亲一人签字是不足以完成收养手续的。

四. 我的建议

我建议在抱养非生子女的过程中，双方父母应当共同出面并签字，以符合《民法典》的法律规定。如果确实存在特殊情况，如一方不明或查找不到，应当提供相应的证明文件，并按照法律程序进行收养。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。