申请执行人死亡后，其继承人可以直接申请执行，但需依法进行变更程序。

首先，根据《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》第二条，作为申请执行人的自然人死亡或者被宣告死亡，该自然人的遗产管理人、继承人、受遗赠人或其他因该自然人死亡依法承受生效法律文书确定权利的主体，申请变更其为申请执行人的，人民法院应予支持。这意味着，申请执行人死亡后，其继承人可以依法申请变更为申请执行人，继续执行案件。

其次，继承人需要完成继承事项，并按照相关法律法规进行申请。如果继承人依法取得了执行权利，并提出恢复执行请求，法院将对该案重新进行评估并启动执行流程。需要注意的是，如果有多个继承人，法院可能需要对每个继承人的份额予以认定并加以分配。

另外，如果继承人选择放弃执行权或者没有明确的继承人，那么法院将依照法律规定终止此案的执行程序。因此，继承人在决定是否申请执行时，应充分考虑自己的权益和义务。

综上所述，申请执行人死亡后，其继承人可以直接申请执行，但需要按照法律法规进行变更程序，并在继承事项完成后提出恢复执行请求。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。