对于申请提前退休的员工，与其终止劳动合同是否需要赔偿，这个问题我们可以从以下几个方面来详细分析：

1. 基本法律原则：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同即行终止。这意味着，当员工达到法定退休年龄或开始享受养老保险待遇时，劳动合同可以自然终止，且用人单位无需承担经济补偿责任。

2. 正常退休与提前退休：

   • 正常退休：员工达到法定退休年龄并办理退休手续后，劳动关系自然终止，用人单位无需支付补偿金或赔偿金。
   • 提前退休：若员工申请提前退休，并得到了用人单位的同意，且双方没有就提前退休的补偿问题达成特别约定，那么劳动合同同样可以终止，且用人单位通常无需支付额外的经济补偿。但如果双方有特别约定，如内退政策，并明确了补偿方案，则应按照协议执行。

3. 特殊情况：

   • 如果用人单位以退休为由强制解除合同，而员工实际上并不符合退休条件（例如，由于档案年龄被误判），那么这种解除将被视为违法解除。在这种情况下，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金，计算基数为员工的工作年限乘以月平均工资。

4. 实务操作建议：

   • 程序合规性：确保退休手续办理过程符合社保部门的要求，避免因程序瑕疵引发争议。
   • 证据留存：妥善保管退休审批文件、社保缴纳记录等材料，作为应对潜在纠纷的关键证据。
   • 沟通机制：在终止劳动合同前与员工进行充分协商，解释法律依据和政策背景，以减少误解和矛盾。

综上所述，对于申请提前退休的员工，与其终止劳动合同通常不需要赔偿，但具体情况需结合法律规定和实际情况进行分析。如果双方有特别约定或存在特殊情况，如违法解除，那么赔偿问题可能需要根据具体情况进行协商或诉讼解决。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的咨询，请随时向我提问。