乘坐租车时司机故意绕路，你可以拒绝支付增加部分的票款或运输费用，并可以要求司机按照约定的或通常的路线行驶。下面我为你详细分析：

一. 司机应按约定路线行驶

• 根据《中华人民共和国民法典》第八百一十二条，承运人应当按照约定的或者通常的运输路线将旅客、货物运输到约定地点。这意味着，司机在提供租车服务时，应当遵循与乘客约定的路线，或者按照通常的、合理的路线行驶。

二. 乘客有权拒绝支付增加的费用

• 如果司机故意绕路，导致行程增加，根据《中华人民共和国民法典》第八百一十三条，旅客有权拒绝支付因绕路而增加部分的票款或运输费用。这是法律赋予乘客的合法权益，旨在保护乘客免受不合理费用的侵害。

三. 处理建议

1. 及时沟通：在发现司机绕路时，你可以首先与司机进行沟通，指出其绕路的行为，并要求其按照约定的或通常的路线行驶。
2. 记录证据：如果司机坚持绕路，你可以通过记录行车轨迹、拍照或录像等方式保留证据，以便后续处理。
3. 拒绝支付增加费用：在行程结束后，如果因司机绕路导致费用增加，你可以明确拒绝支付增加部分的费用，并依据上述法律规定进行说明。
4. 投诉与反馈：你还可以向租车平台或相关管理部门进行投诉与反馈，要求对司机的行为进行查处。

综上所述，乘坐租车时司机故意绕路，你可以依法维护自己的权益，拒绝支付增加部分的费用，并要求司机按照约定的或通常的路线行驶。如有进一步需要，您可以继续咨询我。