遛狗必须戴狗嘴套并没有直接的法律依据。具体分析如下：
一. 现有法律规定
- 《中华人民共和国动物防疫法》相关规定：该法第三十条规定了携带犬只出户时，应当按照规定佩戴犬牌并采取系犬绳等措施，防止犬只伤人、疫病传播。但并未明确规定必须戴狗嘴套。
- 《中华人民共和国民法典》相关规定：该法第一千二百四十五条规定了饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这一条款是关于动物致人损害的责任规定，与是否戴狗嘴套无直接关联。
二. 法律推理
- 从上述法律规定可以看出，法律主要关注的是犬只的免疫、登记、系犬绳等措施，以及动物致人损害的责任问题，而并未明确规定遛狗时必须戴狗嘴套。
- 是否需要戴狗嘴套，可能更多地取决于地方性的管理规定或者特定场合的要求，而非全国性的法律规定。
三. 结论
因此，遛狗必须戴狗嘴套并没有直接的法律依据。但为了确保公共安全和避免不必要的纠纷，建议狗主人在遛狗时根据实际情况采取适当的防护措施，如系犬绳、佩戴犬牌等，并密切关注犬只的行为，防止其伤人或造成其他不必要的麻烦。如有进一步需要，您可以继续咨询我。