遛狗不牵绳子不套狗嘴是违法的。以下从法律依据、地方规定以及法律后果三个角度进行详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国动物防疫法》第三十条的规定，携带犬只出户时，应当按照规定佩戴犬牌并采取系犬绳等措施，以防止犬只伤人、疫病传播。这一全国性法律规定为养犬行为设定了基本的安全标准，明确要求养犬人在带狗外出时必须牵好狗绳。
地方规定：
- 除了全国性法律规定外，各地方也出台了更为具体的养犬管理法规、规章，普遍强化了遛狗时牵绳和套狗嘴的要求。例如，《北京市养犬管理规定》要求携犬出户时，必须对犬束犬链，并由成年人牵领，同时需主动避让老年人、残疾人、孕妇和儿童。对于烈性犬、大型犬，还实行拴养或者圈养，不得出户遛犬，因特殊情况出户的，应当将犬装入犬笼或者为犬戴嘴套、束犬链，由成年人牵领。《上海市养犬管理条例》也规定，犬只外出时应挂犬牌、束犬链，并由完全民事行为能力人牵领，同时需遵守交通法规并主动避让行人和车辆。这些地方性规定不仅细化了养犬人的行为规范，还增强了法律的可操作性。
法律后果：
- 如果养犬人违反相关规定，不牵绳遛狗且不套狗嘴，将面临相应的法律处罚。相关部门可以责令改正，并处以警告或罚款；对于拒不改正的，还可能采取暂扣犬只等更严厉的措施。以北京为例，违反规定携犬出户的，公安机关将予以警告，并可对单位处以2000元以下罚款，对个人处以500元以下罚款；情节严重的，还将没收其犬只，吊销养犬登记证。
额外建议：
- 作为养犬人，有责任和义务确保自己的宠物犬在公共场所得到妥善管理。这包括给狗狗加颈圈、牵绳，并在必要时套狗嘴，以防止犬只伤人或传播疫病。同时，养犬人还应携带养犬登记证，并主动避让老年人、残疾人、孕妇和儿童等弱势群体。
- 市民在遇到未牵绳且未套狗嘴的犬只时，有权与养犬人沟通要求其采取措施，或向相关部门举报以维护自身权益和公共安全。
综上所述，遛狗不牵绳子不套狗嘴是违法的，且可能带来严重的法律后果。为了遵守法律法规、保护他人和宠物的安全，养犬人在带狗外出时一定要牵好狗绳，并在必要时套狗嘴，对狗狗进行必要的管理和约束。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。