在交通事故中，如果死者家属对判决不服并起诉肇事者，肇事者应当采取以下步骤来应对：

一、保持冷静，了解法律程序

首先，肇事者需要保持冷静，不要惊慌失措。家属起诉是法律赋予他们的权利，而肇事者也有权利通过法律程序来维护自己的合法权益。

二、积极配合调查与诉讼

1. 配合调查：

   • 肇事者应继续配合公安机关的调查工作，包括提供事故相关证据、接受询问等。
   • 如果之前尚未完全配合调查，应尽快补全相关手续和资料。

2. 应对诉讼：

   • 肇事者应积极应诉，按照法院的要求提交答辩状和相关证据。
   • 如果不熟悉法律程序，可以聘请律师代理诉讼，以确保自己的合法权益得到充分保护。

三、了解法律责任与赔偿义务

1. 刑事责任：

   • 如果事故构成交通肇事罪，肇事者可能需要承担刑事责任。
   • 肇事者应了解相关法律规定，以便在诉讼中做出有针对性的答辩。

2. 民事赔偿责任：

   • 无论事故责任如何划分，肇事者都可能需要对死者家属承担民事赔偿责任。
   • 肇事者应了解赔偿项目和标准，以便在诉讼中与家属进行协商或接受法院判决。

四、寻求专业法律帮助

面对复杂的法律问题和诉讼程序，肇事者应积极寻求专业的法律帮助。律师可以提供以下支持：

• 分析案情，评估法律风险；
• 提供法律建议，制定应对策略；
• 代理诉讼，维护肇事者的合法权益。

五、保持沟通，争取和解

在诉讼过程中，肇事者可以与死者家属保持沟通，尝试达成和解。和解不仅可以减轻肇事者的法律责任，还可以避免长时间的诉讼纠纷。如果双方能够达成和解协议，应尽快履行协议内容，以维护双方的合法权益。

综上所述，当交通事故死者家属不服判决起诉肇事者时，肇事者应保持冷静、积极配合调查与诉讼、了解法律责任与赔偿义务、寻求专业法律帮助以及保持沟通并争取和解。通过这些措施，肇事者可以更好地应对诉讼挑战，维护自己的合法权益。