保险公司执行《保险法》第六十五条时，需根据法律规定或合同约定，直接向第三者赔偿保险金，并在特定情况下处理被保险人的请求或第三者的直接请求。具体执行流程如下：
一. 直接赔偿给第三者
- 依据法律规定或合同约定：保险公司需根据《保险法》第六十五条或责任保险合同的约定，确定是否直接向第三者赔偿保险金。
- 赔偿责任确定：当被保险人对第三者应负的赔偿责任确定时，保险公司应根据这一确定的责任来赔偿。
二. 处理被保险人的请求
- 被保险人请求赔偿：若被保险人向保险公司提出请求，要求直接向第三者赔偿保险金，保险公司应积极响应并处理这一请求。
- 赔偿操作：在确认赔偿责任无误后，保险公司应直接向第三者支付赔偿金额。
三. 处理第三者的直接请求
- 被保险人怠于请求：若被保险人怠于向保险公司请求赔偿，第三者有权直接向保险公司请求赔偿其应获部分。
- 第三者请求赔偿：在接到第三者的直接请求后，保险公司应审核赔偿请求的合理性与合法性，并据此决定是否赔偿及赔偿金额。
四. 注意事项
- 赔偿前提：责任保险的被保险人给第三者造成损害，且被保险人未向该第三者赔偿的，保险人不得向被保险人赔偿保险金。
- 合规操作：保险公司在执行赔偿过程中，应确保所有操作符合《保险法》及相关法律法规的规定，避免违规操作带来的法律风险。
例如，在一起交通事故中，若被保险车辆对第三者造成了损害，且赔偿责任已经确定，那么保险公司可以直接根据《保险法》第六十五条的规定，向第三者赔偿保险金。若被保险人没有及时请求赔偿，第三者也有权直接向保险公司请求赔偿其应获部分。
综上所述，保险公司在执行《保险法》第六十五条时，应严格按照法律规定和合同约定操作，确保赔偿过程的合法性与合规性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。