关于“肇事逃逸不构成犯罪的追诉时效”这一问题，首先我们需要明确的是，肇事逃逸本身是一种违法行为，但其是否构成犯罪以及相应的追诉时效，需根据具体情况来判定。

一、肇事逃逸不构成犯罪的情况

如果肇事逃逸行为未构成犯罪，那么通常会按照治安案件来处理。在这种情况下，并没有明确的“追诉时效”这一概念，因为治安案件并不适用刑法的追诉时效规定。但是，对于治安案件的处罚，一般会有一个处罚的追究时效，这个时效通常是从违法行为发生之日起计算，如果违法行为有连续或者继续状态，则从行为终了之日起计算。具体的时效期限，可能因地区和具体规定而有所不同。

二、肇事逃逸构成犯罪的情况

如果肇事逃逸行为构成了犯罪，那么其追诉时效就需根据刑法的相关规定来确定。根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：

1. 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
2. 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
3. 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
4. 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

对于肇事逃逸构成的犯罪，其具体的追诉时效需根据犯罪的量刑幅度来确定。例如，如果肇事逃逸行为被判定为交通肇事罪，且情节较轻，处三年以下有期徒刑或者拘役，那么其追诉时效就是五年。如果情节较重，处三年以上七年以下有期徒刑，那么追诉时效就是十年。如果因逃逸致人死亡，处七年以上有期徒刑，那么追诉时效就是十五年。

综上所述，肇事逃逸不构成犯罪的追诉时效问题，实际上是一个需要根据具体情况来判定的问题。如果肇事逃逸未构成犯罪，那么通常会按照治安案件来处理，并有一个相应的处罚追究时效。如果肇事逃逸构成了犯罪，那么其追诉时效就需根据刑法的相关规定来确定。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。