检察机关对过诉讼时效的故意伤害案，通常会做出不起诉决定。以下是对此结论的详细解释：

1. 追诉时效的规定：

   • 故意伤害罪存在追诉时效，根据犯罪情节的轻重，追诉时效期限有所不同。例如，法定最高刑不满五年有期徒刑的，追诉时效为五年；五年以上不满十年的，追诉时效为十年。

2. 过诉讼时效的法律后果：

   • 若犯罪已过追诉时效期限，则不再追究刑事责任。对于已经追究的案件，应当撤销案件、不起诉、终止审理或宣告无罪。

3. 检察机关的起诉决定：

   • 在故意伤害案件中，检察机关是否起诉需综合考量多方面因素，包括犯罪情节、证据情况、犯罪嫌疑人的个人表现及是否达成和解等。
   • 若案件已过追诉时效，且未出现不受追诉期限限制的情形（如犯罪嫌疑人逃避侦查审判，或被害人在期限内控告而应立案未立案），则检察机关通常会作出不起诉决定。

综上所述，对于过诉讼时效的故意伤害案，检察机关基于追诉时效的规定和案件的具体情况，通常会做出不起诉决定。若您或您身边的人面临类似情况，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律分析和建议。