受到人身威胁自杀本身不构成刑事案件，但威胁他人的行为可能构成犯罪。具体分析如下：

1. 自杀行为的性质：

   • 自杀本身是一种个人行为，通常不涉及刑事责任。受到人身威胁后选择自杀，虽然令人痛心，但从法律角度来看，自杀行为并不构成刑事案件。

2. 威胁行为的法律性质：

   • 威胁他人人身安全的行为，根据具体情节和后果，可能构成犯罪。
   • 单纯的威胁，如写恐吓信或以其他方法威胁他人人身安全，可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，并可能面临行政处罚。
   • 若威胁行为持续存在、手段恶劣，且对他人的正常生活和心理造成严重影响，可能构成寻衅滋事罪。
   • 若威胁之后，行为人实施了为杀人做准备的行动，如购买凶器、跟踪被害人等，这可能构成故意杀人罪的预备阶段。

3. 法律建议：

   • 面对人身威胁，首先应确保自身安全，及时报警并寻求专业帮助。
   • 保留所有与威胁有关的证据，如短信、邮件、聊天记录等，以便后续可能的法律程序。
   • 咨询专业律师，了解自身权益和可能的法律途径，以便采取适当的法律行动。

综上所述，受到人身威胁自杀本身不构成刑事案件，但威胁他人的行为可能构成犯罪。在面对此类情况时，建议当事人及时报警、寻求专业帮助，并咨询专业律师以了解自身权益和可能的法律途径。