当事业单位公章使用的简称与事业单位法人证书上的单位名称不一致时，需要进行事业单位法人变更登记。以下是详细的办理流程和相关要求：

一、办理依据

根据《事业单位登记管理暂行条例》第十、十四条及《事业单位登记管理暂行条例实施细则》第五章等相关规定，事业单位在出现名称变更等依法应当申请变更登记的情况时，需向登记管理机关提出申请。

二、申请条件

1. 事业单位名称发生变更的，应当自变更决定作出之日起30个工作日内，向登记管理机关提出申请。
2. 其他相关登记事项（如法定代表人、宗旨和业务范围、经费来源等）发生变更的，也需按照相应规定申请变更登记。

三、申请材料

1. 《事业单位法人变更登记申请书》：由法定代表人签署，一式两份。封面需填写《事业单位法人证书》上登记的名称，并加盖公章。如变更名称，内表的单位名称栏中应依次填写经审批机关批准的第一名称及其他名称，并将其他名称用括号分别括起。
2. 变更理由说明：逐一填写每项变更的理由，并加盖举办单位人事部门公章。若变更开办资金的，还需加盖举办单位财务部门公章。
3. 其他相关文件：根据变更事项的不同，可能还需提交其他相应文件，如名称变更的批准文件等。

四、申请接收

申请可通过窗口及信函接收或网上接收两种方式进行。具体接收方式和地址可咨询当地事业单位登记管理局。

五、基本流程

1. 申请：提交上述申请材料至登记管理机关。
2. 受理：登记管理机关对申请材料进行受理审查。
3. 审查：对申请材料进行详细审查，必要时可进行现场核查。
4. 核准：经审查合格的，予以核准变更登记。
5. 发（缴）证章：换发新的《事业单位法人证书》，并收缴原证书。
6. 公告：对变更登记情况进行公告。

六、办结时限

法定时限为30个工作日，承诺时限根据当地实际情况确定。对于国家机关举办的事业单位，申请变更名称、住所、法定代表人、开办资金、经费来源、举办单位的，可能享有即时办结的服务。依法需要听证、鉴定和专家评审等的时间不计入时限。

七、办理结果

经核准变更登记的事业单位将取得登记事项变更后的《事业单位法人证书》。

八、后续事项

在取得新的《事业单位法人证书》后，事业单位应及时更新相关印章、证照等，确保单位名称的一致性。同时，也需及时更新在相关部门和机构的注册信息，如税务、银行、社保等。

综上所述，当事业单位公章使用的简称与事业单位法人证书上的单位名称不一致时，需按照上述流程和要求申请事业单位法人变更登记，以确保单位名称的合法性和一致性。