迟还一天私人借款，若对方不收，可能会产生以下影响：

1. 违约风险：即使只是迟还一天，也构成了合同上的违约。借款协议中通常会明确约定还款日期，未按约定时间还款即视为违约。对方有权根据协议要求你承担违约责任，包括但不限于支付违约金、赔偿损失等。

2. 信用受损：私人借款虽然不像银行贷款那样严格记录信用，但迟还或不还仍然会影响你在对方心中的信用度。未来若再次需要借款或合作，可能会因此受到阻碍。

3. 法律纠纷：如果对方坚持要求你按照协议履行还款义务，而你未能及时还款，可能会引发法律纠纷。虽然只是迟还一天，但在法律上，违约就是违约，对方有权通过法律途径维护自己的权益。

4. 关系破裂：私人借款往往基于信任关系，迟还可能会让对方对你的信任产生动摇，甚至导致双方关系破裂。

因此，即使只是迟还一天，也建议你尽快与对方沟通，说明情况，并尽快补足还款。如果对方坚持不收，你可以提出解决方案，如支付一定的滞纳金或补偿，以维护双方的信任和合作关系。同时，也要反思自己的还款计划，确保未来能够按时还款，避免类似情况再次发生。