在私人工厂发生伤亡事故时，无论是员工受伤还是不幸死亡，都应当依据法律法规来处理。以下是一些详细的步骤和建议，供您参考：

一、立即救治与报告

1. 立即救治：事故发生后，首要任务是确保伤者的生命安全。应立即将伤者送往医院进行救治，无论伤势轻重，都要确保得到及时的医疗处理。

2. 报告事故：单位应在事故发生后的第一时间内向当地工伤保险主管部门或相关部门报告事故情况，进行备案。这是法律规定的义务，也是后续工伤认定和赔偿程序的基础。

二、工伤认定申请

1. 单位申请：单位应在事故发生后的30日内向当地工伤保险主管部门申请工伤认定。如果单位未按时申请，将承担相应的法律责任。

2. 个人申请：如果单位未在规定时间内申请工伤认定，员工、近亲属或工会组织可在事故发生后的1年内自行向当地工伤保险主管部门申请工伤认定。

三、赔偿与待遇

1. 赔偿内容：一旦工伤被认定，员工将按伤残等级享受相应的待遇。赔偿内容包括医疗费、工资、津贴等。对于不幸死亡的员工，赔偿还包括丧葬费、抚恤金以及一次性工亡补偿金等。

2. 赔偿标准：具体的赔偿数额和支付方式将依据当地的法律法规和国家层面的相关规定来确定。通常，赔偿会考虑员工的工资水平、伤残等级、家庭情况等因素。

3. 仲裁或诉讼：如果单位与员工在赔偿问题上存在争议，双方可以协商解决。协商不成的，员工可以通过仲裁或诉讼来维护自己的合法权益。

四、建议与注意事项

1. 及时收集证据：在事故发生后，员工和单位都应及时收集相关证据，如劳动合同、工资条、医疗记录等。这些证据对于后续的工伤认定和赔偿程序至关重要。

2. 了解法律法规：在处理伤亡事故时，双方都应了解并遵守相关的法律法规。这有助于确保双方的权益得到保障，并避免不必要的纠纷。

3. 积极配合调查：在工伤认定和赔偿过程中，双方都应积极配合相关部门的调查工作。提供真实、准确的信息和资料，有助于加快处理进程。

总之，在私人工厂发生伤亡事故时，应依法依规处理。单位应积极履行救治和报告义务，员工也应了解自己的权益和维权途径。通过双方的共同努力和配合，可以确保伤亡事故得到妥善处理。