在公司改名并重新签订合同的情况下，要证明工作的连续性，可以从以下几个方面着手：

1. 合同内容的连续性：

   • 新合同中应明确注明原公司名称及更名后的新公司名称，表明合同主体虽更名但实体未变。
   • 新合同应载明员工在原公司的工作年限、职位、薪资等关键信息，以体现工作的连续性。
   • 可以在新合同中加入条款，明确说明本合同是对原合同的承继，员工在原公司的所有权益均不受影响。

2. 公司更名证明：

   • 公司应提供官方的更名证明或更名通知书，证明原公司与新公司之间的法律继承关系。
   • 该证明应包含更名前后的公司名称、更名时间、更名原因以及更名后的法律后果等。

3. 劳动关系的证明：

   • 提供原公司和新公司共同出具的劳动关系证明，确认员工在更名前后的工作关系未发生变化。
   • 该证明可以包括员工的入职时间、工作岗位、薪资标准、社保缴纳情况等。

4. 社保和公积金缴纳记录：

   • 社保和公积金的缴纳记录是证明工作连续性的重要依据。应确保更名前后员工的社保和公积金缴纳记录连续无中断。
   • 如有可能，可以提供社保和公积金缴纳机构的证明，确认缴纳记录的连续性。

5. 其他辅助证据：

   • 如工资单、考勤记录、工作邮件等，这些都可以作为辅助证据来证明工作的连续性。
   • 特别是更名前后的工资单，应体现薪资的连续性，以及发放主体的变更情况。

综上所述，通过合同内容的连续性、公司更名证明、劳动关系的证明、社保和公积金缴纳记录以及其他辅助证据，可以有效地证明在公司改名并重新签订合同后的工作连续性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。