当驾驶无牌摩托车发生交通事故时，应立即采取一系列措施来妥善处理这一紧急情况。以下是一个详细且有序的处理流程：
一、紧急救助与报警
检查伤情：首先检查事故现场是否有人员受伤。如有伤者，应立即拨打120急救电话，并尽可能采取初步的急救措施。
报警处理：紧接着，迅速拨打122交通事故报警电话，清晰、准确地报告事故的时间、地点、伤亡情况及车辆信息等，等待交警和急救人员的到来。
二、现场保护与配合调查
设置警示标志：在事故现场来车方向的安全距离处放置警示标志，以防止二次事故的发生。
保持现场原貌：尽量不移动车辆或相关物品，除非是为了抢救伤者而必须移动，此时应标记好移动前的位置。
配合交警调查：如实向交警陈述事故经过，提供身份证、驾驶证（如有）等证件，并主动说明无牌摩托车的来源和情况。
接受相关检测：配合交警进行酒精、药物等检测，以排除违法驾驶行为。
三、事故责任认定
交警将综合现场勘查、当事人陈述、证人证言及检验鉴定结果，出具交通事故责任认定书，明确各方的责任划分。虽然驾驶无牌摩托车是违法行为，但最终的责任认定需结合事故的具体情况来确定。
四、赔偿处理
协商赔偿：根据事故责任认定结果，与对方当事人及其保险公司协商赔偿事宜，包括医疗费、误工费、护理费等合理费用。
申请调解：如果协商不成，可以向公安机关交通管理部门申请调解，寻求第三方的帮助来达成赔偿协议。
提起民事诉讼：如果调解仍然无法达成一致，或者一方不履行调解协议，可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。
五、接受行政处罚
根据《中华人民共和国道路交通安全法》，驾驶无牌摩托车是违法行为，将面临罚款、扣留车辆等行政处罚。驾驶人应按规定接受处罚，并处理相关违法事宜。
六、后续建议与警示
增强法律意识：此次事故应作为一个深刻的教训，务必增强法律意识，遵守交通规则，确保车辆合法上路。
寻求专业帮助：在赔偿协商或诉讼过程中，建议寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保护。
综上所述，驾驶无牌摩托车发生交通事故后，应依法依规处理事故，积极承担相应责任，并接受法律制裁。同时，也应以此为鉴，遵守交通法规，共同营造安全的道路环境。