在处理撞到无牌摩托车这类交通事故时，我们需要从多个方面来详细分析和解答，以确保您能全面了解处理流程和责任划分。
一、事故现场处理
确保安全：首先，要确保事故现场的安全，避免二次事故的发生。如果可能，将车辆移至不妨碍交通的地方，并开启危险报警闪光灯，设置警示标志。
报警并等待交警：立即拨打报警电话，报告事故情况，并等待交警到来。交警会到现场进行勘查，记录事故经过，并出具事故责任认定书。
二、责任划分
无牌摩托车的责任：无牌摩托车本身属于违法上路，其驾驶者如果未取得驾驶证或存在其他违法行为（如闯红灯、逆行等），将承担相应的责任。根据您提供的案例，无牌摩托车的驾驶者老陈因无证驾驶未经登记、未投保交强险的机动车，对路面情况疏于观察，未能确保行车安全，被认定负事故的次要责任。
您的责任：如果事故中您也存在违法行为或过错（如超速、未保持安全距离等），您也将承担相应的责任。责任的大小将根据双方的违法行为及过错对事故发生所起的作用以及过错的严重程度来确定。
三、赔偿问题
保险赔偿：如果您的车辆投保了交强险和商业险，且事故责任在对方或部分在对方，您可以向保险公司报案，由保险公司根据保险条款进行赔偿。但需要注意的是，如果对方无牌且未投保交强险，保险公司可能无法直接向对方追偿，但这不影响您向保险公司索赔。
对方赔偿：如果对方有责任且有能力赔偿，您可以要求对方进行赔偿。如果对方无能力赔偿或拒绝赔偿，您可以通过法律途径（如起诉）来维护自己的权益。根据您提供的案例，如果无牌摩托车是转卖而来且达到报废标准，原车主也可能需要承担连带赔偿责任。
自行承担：如果事故中您承担全部或部分责任，且无法从对方或保险公司获得全额赔偿，您可能需要自行承担部分或全部损失。
四、法律建议
保留证据：在事故处理过程中，务必保留好所有相关证据，如事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、医疗记录、维修发票等。这些证据将有助于您后续维权。
咨询专业律师：如果事故处理过程中遇到复杂情况或争议，建议咨询专业律师以获取法律帮助。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
五、预防措施
为了避免类似事故的发生，建议您：
遵守交通法规：严格遵守交通信号灯、限速标志等交通法规，确保行车安全。
定期检查车辆：定期对车辆进行保养和检查，确保车辆性能良好，避免因车辆故障引发事故。
谨慎驾驶：在行驶过程中保持警惕，注意观察路面情况和其他车辆动态，避免分心驾驶或疲劳驾驶。
综上所述，撞到无牌摩托车后的处理流程包括确保安全、报警等待交警、划分责任、处理赔偿问题以及采取预防措施。希望这些建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师或相关部门。