当伤害他人后逃跑并随后被抓回时，处理流程通常遵循以下步骤，并涉及相关的法律后果：
一、初步处理
抓捕与讯问：
- 公安机关会立即对逃跑后被抓回的嫌疑人进行讯问，以了解案件的具体情况，包括伤害发生的经过、动机、手段以及伤害后果等。
伤情鉴定：
- 公安机关会安排对受害者进行伤情鉴定，这是确定案件性质（治安案件或刑事案件）和后续处理的重要依据。
二、法律后果
治安处罚：
- 如果经伤情鉴定，受害者的伤势构成轻微伤，那么嫌疑人可能会面临治安处罚，如拘留、罚款等。
刑事责任：
- 如果受害者的伤势构成轻伤及以上，嫌疑人则涉嫌故意伤害罪，将被追究刑事责任。根据《刑法》的规定，轻伤可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；重伤则处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，将面临更严厉的刑罚。
民事赔偿：
- 在刑事诉讼过程中，受害者有权提起附带民事诉讼，要求嫌疑人赔偿因伤害造成的经济损失，如医疗费、误工费、护理费等。
三、特殊情节考虑
逃跑与自首：
- 逃跑属于逃避法律制裁的行为，在量刑时一般不会从轻处罚。然而，如果嫌疑人在逃跑后能主动投案，并如实供述罪行，这将被视为自首，根据《刑法》的规定，可以从轻或减轻处罚。
耽误时间致损失扩大：
- 如果因嫌疑人逃跑而耽误处理时间，导致受害者损失扩大，嫌疑人需承担相应的赔偿责任。
四、建议
主动投案：
- 对于已经逃跑的嫌疑人来说，主动投案并如实供述罪行是减轻法律后果的有效途径。
配合调查：
- 在接受讯问和调查时，应如实陈述事实，避免隐瞒或歪曲真相。
承担民事责任：
- 在面临刑事责任的同时，也应积极与受害者协商民事赔偿事宜，以减轻对受害者的伤害。
综上所述，伤害他人后逃跑并被抓回将面临严重的法律后果，包括治安处罚、刑事责任以及民事赔偿等。因此，建议嫌疑人在事发后应主动投案、配合调查，并积极承担相应的法律责任。