当法院认定刑事部分不构成犯罪，但存在附带民事诉讼时，处理方式如下：

首先，法院会专门对附带民事诉讼进行审理，重点聚焦于民事赔偿部分。这意味着，即使刑事部分未构成犯罪，原告仍然有权通过民事诉讼途径来寻求赔偿。

在具体操作上，原告需要提供充分且确凿的证据，以证明自身因所谓的“犯罪行为”而遭受的实际损失。这些证据可能包括详细的医疗费用单据、被损坏财产的价值评估报告等。法院会依据这些证据以及相关的法律规定，细致地确定被告应当承担的赔偿责任的范围和具体数额。

如果双方能够在诉讼过程中就赔偿事宜达成调解协议，那么法院会及时出具调解书，以明确双方的权利和义务。这是一种较为理想的结果，可以避免后续的执行问题。

然而，如果无法达成调解，法院将严格依法作出判决。在判决过程中，法官会充分考量民事法律的各项规定以及实际情况的复杂性，确保原告的合法权益能够得到合理且公正的保障。

总的来说，无论刑事部分是否构成犯罪，附带民事诉讼都必须按照法律程序依法进行审理和处理。这是维护当事人合法权益的关键所在，也是法治社会的基本要求。因此，即使刑事部分未构成犯罪，原告仍然可以通过民事诉讼途径来寻求赔偿，并且法院会依法进行审理和判决。