刑事附带民事原告人对刑事部分不服时，主要可以通过请求人民检察院提出抗诉的方式来寻求法律救济。以下是对这一问题的详细解答：
一、对刑事部分不服的处理方式
请求抗诉：
- 权利基础：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百二十九条的规定，被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，自收到判决书后五日以内，有权请求人民检察院提出抗诉。
- 操作流程：原告人应在收到判决书后五日内，向人民检察院提交抗诉申请书，详细阐述对刑事部分不服的理由和依据。人民检察院在收到申请后，会进行审查，并在五日内作出是否抗诉的决定，同时答复请求人。
抗诉的法律效果：
- 如果人民检察院认为一审判决确有错误，将依法向上一级人民法院提出抗诉。抗诉是人民检察院对确有错误的判决、裁定要求人民法院重新审判的法律监督行为，有助于确保案件的公正审理。
二、对附带民事诉讼部分不服的处理方式
虽然用户主要询问的是对刑事部分不服的处理方式，但为了全面解答，这里也简要提及对附带民事诉讼部分不服的处理：
上诉权利：
- 若刑附民原告人仅对判决中的民事部分不服，可在收到判决书之日起十日内，通过书状或口头方式向上一级人民法院提出上诉。
上诉程序：
- 提交方式：可通过原审人民法院或直接向第二审人民法院提交上诉状。
- 移送流程：原审人民法院应在三日内将上诉状及相关材料移送上一级人民法院，并通知同级人民检察院和对方当事人。
三、注意事项
期限要求：
- 无论是请求抗诉还是提出上诉，都需在法定期限内进行。逾期则视为放弃相关权利，可能导致无法再对判决提出异议。
明确理由：
- 在请求抗诉或提出上诉时，应针对具体判决内容提出明确的理由和依据。这有助于增加被接受的可能性，并促使法院或检察院对案件进行更深入的审查。
一审判决未生效：
- 在等待二审或抗诉结果期间，一审判决并未生效。原告人应遵守法院的相关规定和要求，如不得擅自转移财产、逃避法律责任等。
法律程序的复杂性：
- 法律程序往往复杂且专业性强，涉及多个环节和法律规定。因此，在处理此类案件时，建议原告人充分了解相关法律程序和规定，或寻求专业律师的帮助以确保自身权益得到有效维护。不过，既然你已经在向我咨询，我会尽我所能为你提供全面的法律支持和建议。
四、实际案例与法律解释
- 实际案例：假设在一个刑事附带民事案件中，原告人对法院对被告人的量刑部分不服，认为量刑过轻。此时，原告人可以在收到判决书后五日内向人民检察院提交抗诉申请书，请求人民检察院提出抗诉。
- 法律解释：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，人民检察院在收到抗诉申请后，会进行审查并决定是否提出抗诉。如果人民检察院认为一审判决确有错误，将依法向上一级人民法院提出抗诉，从而启动二审程序对案件进行重新审理。
总结来说，刑事附带民事原告人对刑事部分不服时，应主要通过请求人民检察院提出抗诉的方式来寻求法律救济。同时，也需注意对附带民事诉讼部分不服时的上诉权利及程序。在整个过程中，务必遵守法律规定的期限和要求，并明确提出异议的理由和依据。如果你有任何进一步的疑问或需要更具体的法律帮助，请随时向我咨询。