放喇叭叫卖扰民问题，主要由城管部门，即城市管理综合执法局负责处理，但也可能涉及公安部门或环保部门，具体需根据实际情况判断。以下是对各部门管理权限及法律依据的详细阐述：
城管部门：
- 适用情形：在城市道路、广场等公共场所占道经营、使用喇叭等音响器材噪音扰民等影响市容市貌和公共秩序的行为。
- 法律依据：各地根据《城市市容和环境卫生管理条例》等相关法规制定具体实施办法，赋予城管部门对此类行为的执法权。
- 处理措施：城管部门可依法对噪音扰民行为进行劝阻、制止，并可依法处以罚款等行政处罚。
公安部门：
- 适用情形：商业经营活动中使用高音广播喇叭或采用其他高噪声方法招揽顾客，干扰他人正常生活，且违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。
- 法律依据：《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十八条规定，制造噪声干扰他人正常生活的，处警告；警告后不改正的，处二百元以上五百元以下罚款。
- 处理措施：公安部门可对违反治安管理的噪音扰民行为进行查处，并给予相应的行政处罚。
环保部门：
- 适用情形：环境噪声污染防治的统一监督管理，特别是当噪声超过国家规定标准，对环境造成污染时。
- 法律依据：《中华人民共和国环境噪声污染防治法》规定，县级以上地方人民政府生态环境主管部门负责环境噪声污染防治的监督管理工作。
- 处理措施：环保部门可对噪声进行监测，对超过国家规定标准的噪声污染行为进行查处，并要求相关单位或个人采取措施降低噪声排放。
在实际操作中，若遇到超市开喇叭扰民的情况，建议首先尝试向城管部门投诉举报，因其通常负责处理此类城市公共秩序问题。若问题无法得到解决，或涉及其他部门的执法权限，可考虑向公安部门或环保部门反映情况。在处理过程中，应保留好相关证据，如录音、视频等，以便在需要时提供证明。
综上所述，超市开喇叭扰民问题主要由城管部门处理，但也可能涉及公安部门或环保部门。受害者应根据具体情况选择合适的投诉举报渠道，并在必要时采取法律手段维护自身合法权益。