针对“双方打架对方不出院怎么办”的问题，以下是一些详细的解答和建议：

一、确认对方住院的必要性

首先，你需要与医院进行沟通，了解对方的伤势状况以及继续住院的必要性。请医院给出客观的诊断，如果医院认为对方已经达到了出院的标准，可以请医院以书面形式通知对方出院。这一步是确保你后续行动合理性的基础。

二、保留相关证据

1. 医院病历和诊断书：收集并保留由医院开具的病历诊断书、出院建议等材料，这些证据将有助于证明对方住院的合理性或不合理性。
2. 其他证据：如现场的监控录像、证人证言等，这些证据有助于还原事情经过，确定责任归属，以及对方真实的受伤程度。

三、法律责任与赔偿

1. 民事责任：无论对方是否出院，只要你的行为造成对方人身伤害，你都有义务赔偿医疗费、护理费、误工费、营养费等合理费用。但如果对方存在过度医疗，对于不合理的费用部分，你无需承担。
2. 行政责任：如果伤情鉴定为轻微伤，根据《治安管理处罚法》，你可能面临拘留、罚款等行政处罚。
3. 刑事责任：若伤情达到轻伤及以上程度，就涉嫌故意伤害罪，依据《刑法》规定，你可能面临有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。

四、应对对方不合理要求

1. 明确拒绝：对于对方不合理的索赔要求，应明确予以拒绝，并表明你会依据法律规定和实际损失进行赔偿，不合理部分不会承担。
2. 法律途径解决：若沟通无果，可让对方通过法律途径解决，即向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据，对合理的赔偿项目和金额进行判定。

五、注意事项

1. 保持理智：在处理此类问题时，务必保持理智，避免与对方产生更深层次的冲突。
2. 依法处理：严格按照法律程序妥善处置此事，不要试图通过非法手段解决问题。

综上所述，面对“双方打架对方不出院”的情况，你需要先确认对方住院的必要性，并保留相关证据。同时，了解你可能承担的法律责任，并明确拒绝对方的不合理要求。如果无法通过沟通解决问题，应让对方通过法律途径解决，以确保你的权益得到保护。