机关人员违规兼职的后果是严重的，将可能面临党纪政纪处分。具体来说：

1. 违规兼职的定义与范围：

   • 违规兼职是指机关人员违反有关规定，在经济组织、社会组织等单位中兼职，或者经批准兼职但获取薪酬、奖金、津贴等额外利益的行为。这里的“经济组织”和“社会组织”包括各种类型的企业（公司）、事业单位、行业组织、中介机构、社会团体等。

2. 违规兼职的后果：

   • 根据《中国共产党纪律处分条例》第一百零三条第三款的规定，违反有关规定在经济组织、社会组织等单位中兼职，或者经批准兼职但获取薪酬、奖金、津贴等额外利益的，将依照相关规定给予相应处分。
   • 处分的形式可能包括警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看、开除党籍等，具体根据违规兼职的情节严重程度而定。
   • 违规兼职不仅影响机关人员的个人声誉和职业发展，还可能对其所在单位的形象和公信力造成负面影响。

3. 违规兼职的危害性：

   • 违规兼职可能导致机关人员利用职权或工作之便，通过兼职化公为私、损公肥私，损害公共利益。
   • 违规兼职取酬实质上可能成为权力寻租或权力变现的“过墙梯”，滋生腐败现象。
   • 党员、干部违反规定兼职，参与经营活动，也可能导致经济组织间的不平等竞争，扰乱经济秩序。

4. 相关法规与政策：

   • 除了《中国共产党纪律处分条例》外，中共中央办公厅、国务院办公厅以及中共中央组织部也相继印发了关于党政机关领导干部不兼任社会团体领导职务、进一步规范党政领导干部在企业兼职（任职）问题的意见等文件，对领导干部在社会团体和企业兼职问题作了明确规定。

综上所述，机关人员应严格遵守相关规定，不得违规兼职。如有违反，将面临严重的党纪政纪处分。因此，建议机关人员务必保持清醒头脑，坚守职业道德底线，做到廉洁自律、秉公办事。