未成年人举报家庭暴力，国家确实提供免费的法律援助。具体来说：

1. 法律援助的提供：

   • 根据《中华人民共和国法律援助法》及相关规定，对于因经济困难没有委托诉讼代理人的，或是特殊案件（如家庭暴力等）需要法律援助的，国家提供免费的法律服务。未成年人作为家庭暴力事件的举报者，若其母亲作为受害者因经济困难或其他原因无法自行委托律师，可以申请法律援助。

2. 申请法律援助的途径：

   • 未成年人或其母亲可以向当地的法律援助中心或法律援助机构提出申请。这些机构会审核申请人的经济状况和案件情况，决定是否提供法律援助。
   • 在申请时，需要准备相关证明材料，如经济困难证明、家庭暴力证据等。

3. 法律援助的内容：

   • 法律援助机构会指派专业的律师为受害者提供法律咨询、代理诉讼等服务。这些律师会帮助受害者收集证据，起草法律文件，参与诉讼过程，维护受害者的合法权益。

4. 其他支持措施：

   • 除了法律援助外，未成年人还可以寻求其他社会支持，如向妇联、公安机关等部门举报家庭暴力行为，寻求保护和救助。
   • 同时，学校、社区等也可以提供心理支持、咨询等服务，帮助未成年人及其家庭应对家庭暴力带来的问题。

总之，未成年人举报家庭暴力时，国家提供免费的法律援助是一个重要的支持措施。通过法律援助，受害者可以获得专业的法律帮助，维护自己的合法权益。如果你或你的家人正在经历这样的困境，请勇敢站出来寻求帮助。