要证明老人在写自书遗嘱时的精神状态，我们可以从以下几个方面着手：

1. 寻找遗嘱订立时的见证人：

   • 如果老人在写遗嘱时有见证人在场，那么这些见证人可以成为证明老人当时精神状态的重要证据。他们可以提供证言，描述老人在写遗嘱时的行为、言语和表情，从而推断出老人的精神状态。

2. 查阅医疗记录：

   • 如果老人在写遗嘱前后有就医记录，特别是关于精神或心理状态的医疗记录，这些记录也可以作为证明其当时精神状态的依据。医疗记录通常包括医生的诊断、治疗建议和病人的病情描述，这些信息有助于评估老人在写遗嘱时的认知能力。

3. 进行精神状态鉴定：

   • 如果可能的话，可以请专业的精神科医生或心理咨询师对老人进行精神状态鉴定。他们可以通过与老人的交谈、观察其行为以及进行必要的心理测试来评估老人的精神状态，并出具专业的鉴定报告。

4. 考虑遗嘱的合理性：

   • 遗嘱的内容本身也可以提供一定程度的证明。如果遗嘱内容合理、逻辑清晰，且符合老人的实际情况和意愿，那么这也可以间接证明老人在写遗嘱时具有清醒的头脑和正常的精神状态。

5. 法律咨询：

   • 在处理这类问题时，建议咨询专业的律师。律师可以根据具体的法律条款和案例，为你提供更具体、更专业的建议和指导。同时，律师也可以协助你收集证据，确保你的权益得到充分保障。

综上所述，证明老人在写自书遗嘱时的精神状态是一个涉及多方面证据和程序的问题。通过寻找见证人、查阅医疗记录、进行精神状态鉴定以及考虑遗嘱的合理性等方法，我们可以更全面地了解老人在写遗嘱时的精神状态，并确保遗嘱的合法性和有效性。如果你在这个过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。