结论前置：债务人将房屋抵押给银行后，债权人能否提起撤销权之诉，需根据具体情况判断。若债务人的抵押行为影响债权人的债权实现，且符合撤销权的行使条件，债权人可以提起撤销权之诉。但需要注意的是，若银行对房屋享有抵押权，且为善意取得，则可能阻却房屋恢复登记至债务人名下，或需保留银行抵押权。

详细分析：

1. 撤销权的行使条件：

   • 债务人无偿处分财产权益，或者债务人以明显不合理的低价转让财产，且该行为影响债权人的债权实现。
   • 受让人知道该情形（对于低价转让的情形）。
   • 债权人应在知道或应当知道撤销事由之日起一年内行使撤销权，且自债务人的行为发生之日起五年内未行使的，撤销权消灭。

2. 银行抵押权的影响：

   • 若银行在办理抵押登记时，对抵押物的客观情况及真实性已尽到了必要的审慎注意义务，且没有证据证明银行存在故意或重大过失，则银行对房屋的抵押权可能构成善意取得。
   • 在此情况下，若债权人提起撤销权之诉，要求将房屋恢复登记至债务人名下，可能会因银行抵押权的存在而受阻。法院可能会认为，恢复登记事实上不能履行，因此不支持债权人的诉讼请求。
   • 但也有法院认为，即便银行对房屋享有抵押权，也不能阻却房屋恢复登记至债务人名下。恢复登记后，银行享有的抵押权不受影响，仍保留对房屋的抵押权。

3. 债权人的应对策略：

   • 在知道债务人存在无偿赠与、不合理低价转让房屋等情形时，应及时提起诉讼，要求撤销债务人和受让人之间的房屋赠与或转让行为。
   • 若房屋存在银行抵押权，债权人应积极举证证明抵押权非善意取得，要求涤除抵押权；或主张即便银行善意取得抵押权，也不能阻却房屋恢复登记；或主张若房屋不能恢复登记，则要求受让人赔偿损失。

综上所述，债务人将房屋抵押给银行后，债权人能否提起撤销权之诉需根据具体情况判断。在行使撤销权时，债权人应充分考虑银行抵押权的影响，并采取相应的应对策略以维护自身权益。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。