公司和员工签订劳动关系解除协议时，员工能否提出补偿，需根据具体情况而定。

一. 员工可以提出补偿的情形

1. 如果用人单位存在过错：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第一项规定，如果劳动者因用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等情形（即《劳动合同法》第三十八条规定的情形）而解除劳动合同，那么劳动者在签订劳动关系解除协议时，是可以提出并要求经济补偿的。

   • 例如，公司长期拖欠员工工资，员工以此为由提出解除劳动合同，并在解除协议中要求经济补偿，这是合理且合法的。

2. 用人单位主动提出解除并与劳动者协商一致：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第二项规定，如果用人单位向劳动者提出解除劳动合同，并与劳动者协商一致解除劳动合同，劳动者同样可以在签订解除协议时提出补偿要求。

   • 例如，公司因经营调整需要裁员，主动与员工协商解除劳动合同，并同意在解除协议中给予员工一定的经济补偿。

二. 员工不能提出补偿的情形

1. 劳动者主动提出且用人单位无过错：如果劳动者主动提出解除劳动合同，而用人单位并不存在《劳动合同法》第三十八条规定的过错情形，那么劳动者在签订劳动关系解除协议时，通常是不能提出补偿要求的。
   • 例如，员工因个人原因（如职业规划、家庭因素等）主动辞职，公司并无任何过错，此时员工在解除协议中要求经济补偿，将不会得到支持。

我建议，在签订劳动关系解除协议前，员工应仔细审查协议内容，明确双方的权利和义务。如果认为自己有权要求经济补偿，应与公司进行充分沟通，并在协议中明确约定补偿金额和支付方式。如有必要，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到妥善维护。如有进一步需要，您可以继续咨询我。