法定代表人使用私章签名，不构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。具体分析如下：

1. 法律定义与构成要件：

   • 伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪，是指非法制造上述单位印章的行为。
   • 构成此罪，需满足主体具有刑事责任能力、主观上具有伪造印章的故意、客观上实施了伪造印章的行为，并且侵犯了社会管理秩序和单位的正常活动及声誉等客体。

2. 法定代表人使用私章签名的性质：

   • 法定代表人作为公司的代表，有权代表公司对外进行民事活动，包括签署合同、文件等。
   • 私章作为法定代表人的一种签名方式，只要其真实且为法定代表人所使用，即具有法律效力。
   • 使用私章签名，并非伪造印章的行为，而是合法使用印章的一种方式。

3. 区分伪造与使用：

   • 伪造是指非法制作印章，即制作一个与真实印章相同的假印章。
   • 使用则是指合法持有并使用印章，无论是公章还是私章，只要其真实且为合法持有人所使用，即不构成伪造。

4. 特殊情况说明：

   • 如果法定代表人使用的私章是伪造的，或者其使用私章的行为超出了其职权范围，可能涉及其他法律责任，但这并不构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。

综上所述，法定代表人使用私章签名，只要其真实且为法定代表人所使用，即不构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。如有其他法律问题或疑问，请直接向我咨询。