结论前置：私刻不存在的公司公章，同样构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。这一行为不仅违法，而且将受到法律的严厉惩罚。

1. 法律定义与构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条第二款的规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，构成犯罪。这里的“伪造”指的是无制作权的人冒用名义，非法制作上述单位的印章。构成此罪需满足以下要件：

• 客体要件：侵犯的是公司、企业、事业单位、人民团体的正常活动声誉，以及社会公共秩序。
• 客观要件：表现为非法制作上述单位印章的行为，无论该印章是否真实存在，只要行为人实施了伪造行为，即构成犯罪。
• 主体要件：为一般主体，即年满16周岁且具备刑事责任能力的自然人。
• 主观要件：行为人需明知自己无权制作上述单位印章，但为了某种目的而故意进行伪造。

2. 私刻不存在公司公章的法律后果

即使所伪造的公司公章在现实中并不存在，只要行为人实施了伪造行为，且该行为符合上述构成要件，就构成伪造公司印章罪。法律后果包括：

• 刑事处罚：根据《刑法》第二百八十条第二款，伪造公司印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。若该行为造成了严重危害社会管理秩序的后果，或存在其他特别严重情节，刑罚将更加严厉，即处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
• 民事赔偿：如果伪造印章的行为给被伪造单位或他人造成了经济损失，行为人还需承担民事赔偿责任。

3. 实践中的关联犯罪与处理原则

在实际操作中，私刻公章往往与其他犯罪行为相伴而生，如利用私刻公章进行诈骗、合同诈骗等。在这种情况下，法律将按照牵连犯或想象竞合犯等原则，从一重罪进行处罚。例如，如果行为人利用私刻的公章签订合同并骗取财物，那么除了构成伪造公司印章罪外，还可能构成合同诈骗罪，法院将根据具体情况选择较重的罪名进行处罚。

4. 法律建议与风险提示

• 遵守法律法规：建议所有人都要遵守法律法规，不要触碰伪造印章这条红线，以免给自己带来不必要的麻烦和法律后果。
• 加强防范意识：公司、企业等单位应加强对印章的管理和保护，防止印章被伪造或盗用。同时，应定期对印章进行盘点和检查，确保印章的安全和完整。
• 及时报警处理：如果发现有人私刻或盗用本单位印章，应立即向公安机关报案，并配合公安机关进行调查和处理。

总结：私刻不存在的公司公章同样构成伪造公司印章罪，这一行为不仅违法而且将受到法律的严厉惩罚。因此，建议所有人都要遵守法律法规，不要触碰法律红线。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。