结论：公司人员私自用真实印章制作虚假证明，这一行为本身不直接构成伪造公司印章罪，但可能涉及其他犯罪，具体需根据行为细节和后果来判断。

分析如下：

1. 伪造公司印章罪的构成要件：

   • 伪造公司印章罪，指的是未经公司授权，擅自伪造公司印章的行为。这里的“伪造”通常指的是制作并非公司真实使用的印章，或者是对公司印章进行仿制、复制等。
   • 关键在于“伪造”行为，即制作了非真实的、公司未授权使用的印章。

2. 公司人员私自用真实印章制作虚假证明的行为性质：

   • 在此情况下，公司人员使用的是公司真实的印章，而非伪造的印章。因此，从严格意义上讲，这一行为并不符合伪造公司印章罪的构成要件。
   • 然而，这种行为可能涉及其他犯罪，如诈骗罪、合同诈骗罪或职务侵占罪等，具体取决于行为的目的、手段和后果。例如，如果公司人员利用真实印章制作虚假证明以骗取他人财物，则可能构成诈骗罪；如果是在合同签订、履行过程中使用虚假证明，则可能构成合同诈骗罪；如果行为同时涉及侵占公司财物，则可能构成职务侵占罪。

3. 法律后果与责任：

   • 对于公司人员私自用真实印章制作虚假证明的行为，一旦被发现，将面临严重的法律后果。不仅可能因涉及其他犯罪而被追究刑事责任，还可能因违反公司规章制度而受到内部处分。
   • 公司也有权对此类行为进行追责，包括要求行为人赔偿因行为给公司造成的损失，并可能通过法律途径维护自身权益。

4. 建议与预防措施：

   • 公司应加强对印章的管理和使用审批流程，确保印章的使用符合公司规定和法律法规要求。
   • 定期对员工进行法律培训，提高员工的法律意识和风险防范能力，避免类似行为的发生。
   • 一旦发现此类行为，公司应立即采取措施进行制止，并及时向公安机关报案，以维护自身权益和法律秩序。

总结：公司人员私自用真实印章制作虚假证明，虽然不直接构成伪造公司印章罪，但可能涉及其他犯罪，并面临严重的法律后果。因此，公司应加强对印章的管理和员工法律培训，以预防此类行为的发生。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。