被判过刑出狱后，一般情况下不可以任国家重要部门的领导职务。以下是对此问题的详细分析：

法律依据

在我国，对于国家重要部门的领导职务，通常有着严格的任职要求和资格限制。这些要求不仅涉及个人的专业能力、管理经验，还包括其道德品质、政治素养以及过往的行为记录。其中，刑事犯罪记录往往被视为不符合担任此类职务的重要条件之一。

具体分析

1. 道德和政治要求：

   • 国家重要部门的领导职务通常要求任职者具备良好的道德品质和政治素养。刑事犯罪记录可能被视为个人道德品质存在问题，从而不符合任职要求。

2. 公众信任：

   • 领导职务往往需要赢得公众的信任和尊重。有刑事犯罪记录的人可能难以获得公众的广泛信任，这会影响其领导地位和权威。

3. 法律规定：

   • 某些特定的法律或规定可能明确禁止有刑事犯罪记录的人担任某些特定职务，尤其是涉及国家安全、公共利益等关键领域的领导职务。

4. 实际执行：

   • 在实际操作中，即使法律没有明确规定，但考虑到国家重要部门的特殊性和敏感性，相关部门在选拔领导时也会非常谨慎，通常会避免选择有刑事犯罪记录的人选。

特殊情况

当然，也存在一些特殊情况。例如，如果某人的刑事犯罪记录是由于特定的历史原因或误判导致的，并且其后来表现良好、对社会有突出贡献，那么在某些情况下，可能会得到特别的考虑或豁免。但这通常需要经过严格的审查和评估，并且需要符合特定的条件和程序。

结论

综上所述，被判过刑出狱后，一般情况下是不可以任国家重要部门的领导职务的。这是由多种因素共同决定的，包括道德和政治要求、公众信任、法律规定以及实际执行中的考虑。如果你对此类问题有进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。